logo SDS
Dnešní datum: 11. 12. 2019   | Hlavní stránka | Tématické skupiny | Seznam rubrik | Download |  
zelené návěští   Hlavní menu zelený nadpis
Hlavní stránka
Kdo jsme - něco o SDS
Stanoviska SDS
Tiskové zprávy SDS
International
Staré stránky SDS

Ankety
Download
TOP 50
Tématické skupiny
Seznam rubrik (témat)

červené návěští   Rubriky červený nadpis

zelené návěští   Čtenář zelený nadpis

Jméno (přezdívka)
Heslo


Úprava osobního účtu

červené návěští   Evropská levice červený nadpis


Na web SEL

Manifest SEL
Čtěte o SEL u nás


zelené návěští   Nejčtenějąí/rok zelený nadpis
Nový web SDS
(11. 02. 2019, 529x)

V jaké kondici je naąe ąkolství? (Politické spektrum s účastí SDS).
(25. 01. 2019, 528x)

K situaci ve Venezuele
(25. 01. 2019, 486x)

Snaha činských komunistů o vlastní cestu má podporu české levice
(18. 01. 2019, 441x)


červené návěští   SDS červený nadpis
Strana demokratického socialismu
Přípotoční 869/19
101 00 Praha 10
Návątěvy po předchozí dohodě
tel.:
(420) 608 630 506
(420) 608 181 054
(420) 728 074 253 (nejlépe SMS)
Bankovní spojení - transparentní účet pro příjem darů: 2101181284/2010
Případné dárce žľádáme, aby ve "zprávě pro příjemce" uvedli účel daru, např.: "příspěvek na činnost SDS" a identifikovali se jménem a příjmením. Děkujeme.
secret@sds.cz
(c) SDS

Kanál RSS

TOPlist

zelené návěští   Interní statistika zelený nadpis
Denni
Max. 21
Prům. 11.5
21 denni
Max. 1648
Prům. 511.9

Nyní si čte web : 64 uživ.

Okolní události naąima očima

* Proč zrovna odmocnina?

Vydáno dne 05. 07. 2007 (5062 přečtení)

Zveřejnili jsme nedávno překlad polského článku o návrhu mechanismu hlasování v EU. Dostal jsem poté několik otázek, jak to s tou odmocninou vlastně je. A tak, i když nejsem matematik, pokusím se dát nějakou přijatelnou a pochopitelnou odpověď.

Na tomto malém a pro výpočty nevhodném prostoru mohu jen naznačit hlavní myšlenky celého přístupu tak, aby to bylo stravitelné pro člověka s ukončeným středoškolským vzděláním a aby mu bylo patrné, proč se v politických úvahách objeví zrovna druhá odmocnina z počtu obyvatel.

Začneme předpokladem, že máme stát, který má n obyvatel. Dále předpokládejme, že zástupce tohoto státu bude v EU hlasovat o nějaké otázce ANO/NE a že se bude chovat demokraticky, tedy že svůj hlas (resp. všechny své hlasy) dá variantě ANO/NE podle toho, jak by odpověděla většina obyvatel jeho státu.

Znamená to, že se nejprve musíme zajímat o to, jak je to s počtem obyvatel daného státu, kteří by hlasovali ANO a kteří by hlasovali NE.

Budou-li obyvatelé hlasovat na sobě nezávisle, a to tak, že jich bude p% hlasovat ANO, pak lze pravděpodobnost, že právě k obyvatel bude hlasovat ANO, vyjádřit funkcí závislou na n, k a p

Matematici takové rozdělení nazývají binomické a té podivné závorce s n a k říkají binomický koeficient, který nahrazuje složitější výraz s faktoriály

Pro úplnost připomenu, že n! (n faktoriál) je součin všech čísel od jedničky až do n, tedy

n!=1.2.3...(n-1).n

Zdá se to trochu složité, ale na příkladech se to určitě poddá.

Tak si vezměme malé království s 20 obyvateli, kteří hlasují při nepodstatném problému ANO/NE se stejnou pravděpodobností, tedy n=20 a p=50%=0,5. A podívejme se, jaká je pravděpodobnost, že jich bude ANO hlasovat právě 5, 6, 10 nebo třeba 15. Všimněte si na dalším obrázku modré křivky (horizontálně je osa k, vertikálně osa f, tedy pravděpodobnost):

Vidíme, že nejvíc pravděpodobná je situace, že právě 10 obyvatel bude hlasovat ANO, modrá křivka má tedy při k=10 vrchol. To asi všichni čekali, jenže přesto je pravděpodobnost takové situace jen 18%!!!! S pravděpodobností 16% totiž bude hlasovat 9 obyvatel ANO a 11 NE, podobně i 11 ANO a 9 NE. Všimněte si ale, že když se vzdalujeme od nejvíce pravděpodobné hodnoty k=10, že pak pravděpodobnost prudce klesá - 5 či 15 lidí bude hlasovat ANO už jen s pravděpodobností menší než 2%.

Teď si představme, že v onom království, kde kouří právě 6 obyvatel z oněch dvaceti, se má hlasovat o otázce, zda zakázat kouření. Na tuhle otázku asi nebudou všichni hlasovat ANO/NE se stejnou pravděpodobností. Řekněme, že pravděpodobnost hlasování ANO je p=70%. Pravděpodobnost výsledku hlasování znázorňuje zelená křivka. Všimněte si, že nejpravděpodobnější výsledek hlasování je k=14 hlasů ANO (žádné překvapení), ale vidíte, že je docela možné, že těch hlasů PRO může být i 13 nebo 15. A co je pro naše další úvahy důležité, oproti minulému hlasování se příliš nemění hodnota pravděpodobnosti té nejpravděpodobnější hodnoty k=14 - stále je to 18%.

A teď pozor! Za nějakou dobu se počet obyvatel království zdvojnásobí, tedy n=40. A přijde hlasování o jiné nepodstatné otázce, kde lze znovu předpokládat pravděpodobnost odpovědi ANO p=50%. Pravděpodobnosti možných výsledků hlasování vidíte na červené křivce. Nejpravděpodobnější je, že právě polovina bude hlasovat ANO, tedy k=20. A opět je docela možné, že těch hlasů ANO bude 18, 19, 21 či 22. Červená křivka je opět podobná té modré, ale v TOMTO případě je pravděpodobnost nepravděpodobnější hodnoty JEN 12%.

A teď uděláme další myšlenkový krok a řekneme, že máme dvě království, jedno má 20, druhé 40 obyvatel a že se v nich hlasuje o té samé otázce. Snad se shodneme na tom, že i za TÉTO situace můžeme pro první A druhý stát použít modrou A červenou křivku. Podívejme se na hodnotu podílu obou maxim, tedy 18%:12%=1,5 (že tedy NENÍ roven 2), a připomeňme si, že podíl počtu obyvatel je 40:20=2. Není vůbec náhoda, že odmocnina z oněch dvou (zhruba 1,41) je blízká zjištěné hodnotě 1,5.

Rigoróznější krok pro ty, kdo mohou jít nad rámec středoškolské matematiky (ostatní nechť odsazený text přeskočí):
Předpokládáme-li p=0,5=1/2 (tedy pravděpodobnost, že každý obyvatel hlasuje ANO či NE je stejně vysoká) a zajímáme-li se o pravděpodobnost odpovídající k=n/2, spočteme
f(n/2;n,1/2)=n!/{2n[(n/2)!]2}
a následně získáme použitím Stirlingova vzorce pro velká n (splněno pro všechny státy EU)
f(n/2;n,1/2)=[2/πn]1/2
Vidíme, že pro velká n je pravděpodobnost nejpravděpodobnějšího výsledku hlasování nepřímo úměrná právě druhé odmocnině z n.

Náš zájem o maximum (tedy nerozhodné hlasování) vyplývá z toho, že se zajímáme o situaci, kdy jedinec může teoreticky zvrátit rozhodnutí příslušného zástupce království. Jde o to, jak VELKOU má šanci, tedy pravděpodobnost ovlivnit výsledek hlasování svého zástupce, a tedy i celkový výsledek hlasování VŠECH zástupců.

Další výpočty jdou nad rámec této poznámky - jeden z nich, který jsem viděl, je veden pomocí teorie her. Tyto výpočty ale už odmocninu nepřinesou. Podstatné na těchto výpočtech je to, že se do výsledku ona odmocnina přenese - ukáže se, že s růstem počtu obyvatel vliv jednotlivého občana klesá, ale ne dramaticky jako převrácená hodnota počtu obyvatel, ale jen slaběji právě jako převrácená druhá odmocnina z počtu obyvatel. To lze ale kompenzovat tím, že zástupce daného státu dostane počet hlasů úměrný této odmocnině.

Tím se potvrdí tzv. Penroseův zákon druhé odmocniny, podle něhož je vliv každého občana na výsledek hlasování zástupců v Radě stejný za předpokladu, je síla hlasování jeho státu úměrná druhé odmocnině počtu občanů daného státu.

Milan Neubert, 5. 7. 2007


Související články:
(Problémy - demokracie)

Turecko: Erdoganova vláda musí reagovat na tužby po demokracii a svobodě (03.06.2013)
K obecnému referendu (26.11.2011)
Josefe Dobeši, podejte demisi (07.11.2011)
V Praze jde o peníze vždycky až v první řadě (26.05.2011)
Pražská rarita - diumvirát v čele kontrolního výboru (01.03.2011)
Pomůže ÚS referendu? (07.11.2009)
Soumrak „přeběhlíků“? (01.04.2009)
Jak získat občany pro účast na veřejné správě obce? (25.11.2008)
SDS proti aroganci moci (02.07.2008)
Otevřený dopis studentů bývalému prezidentovi k výročí 17. listopadu (17.11.2007)
Svoboda, Politkovská a Rusko (09.10.2007)
O „MOC-i“ (31.05.2007)
Lid jsme my (26.05.2007)
Demokracie, meč a váhy (10.05.2007)
Otevřený dopis Poslanecké sněmovně (01.05.2007)
Bohatství, příjem a moc (17.04.2007)
Šikana v blázinci (03.07.2006)
Neumíme žít bez nepřítele (15.06.2006)
Předvolební mumraj jako příležitost k hlubší reflexi fungování českého reálného kapitalismu (11.06.2006)
Úcta k ústavě – jak se to hodí? (09.06.2006)
Stanovisko SDS k aktuální politické situaci (06.05.2006)
Pozvánka na první setkání fóra (06.05.2006)
Za demokratickou a sociální republiku (06.05.2006)
Politická příživa (05.05.2006)
Nová Solidarita v Polsku? (20.04.2006)
Proč se neklaním „demokracii“ (19.04.2006)
Hloupý zákon mě málem stál život (13.04.2006)
Smějí být v demokracii povoleny jen demokratické názory? (19.12.2005)
Demokratický azimut (30.05.2005)
Limity demokracie aneb každé ovoce má svého „červa“ (04.05.2005)
Srovnání chápání a významu demokracie v České republice a v Německu (22.05.2004)
Žádné „zločiny komunismu“ neexistují (10.02.2003)
Stanovisko SDS k porušování demokracie v ČR stranami, zastoupenými v Parlamentě (18.05.2002)
Společně za demokracii (16.05.2002)
Rakouská investice do českých poslanců (23.03.2002)

[Akt. známka (jako ve škole): 0 / Počet hlasů: 0] 1 2 3 4 5

Celý článek | Autor: Milan Neubert | Počet komentářů: 0 | Přidat komentář | Informační e-mailVytisknout článek

červené návěští   Hlavní zprávy červený nadpis

zelené návěští   Novinky zelený nadpis
16.04.2018: Letní univerzita Evropské levice 2018
Letní univerzita EL se koná ve dnech 11. aľ 15. července 2018 ve Vídni pod mottem "Dialog pro pokrok v Evropě. 200 let od narození Karla Marxe, 100 let od konce 1. světové války. Bliľąí informace o účastnickém poplatku a registrační formulář jsou k dispozici na stránkách Evropské levice.

16.06.2017: Opět útoky spamovacích robotů
Doąlo k opakovaným útokům robotů sázejících do komentářů texty s podivnými "inzeráty" (podle vąech známek činskými). Jen poslední dvě dávky představovaly více neľ 200 těchto pseudokomentářů, které maľeme.

16.06.2017: Někdo/něco zde krade ľ a ą?
V uplynulých dnech doąlo k technické závadě, v jejímľ důsledku se "beze stop" z některých článků (ale i z větąiny komentářů) ztratila vąechna písmena "ľ" a "ą" (nebo jenom jejich část). Za závadu se omlouváme a na jejím odstranění pracujeme (zatím pátráním po příčině).

09.05.2017: Pietní akt na Oląanech
Jako kaľdoročně, i letos poloľila 9. 5. v 9 hodin delegace zástupců CV SDS a výboru praľské organizace SDS květiny k památníku padlých rudoarmějců na oląanském hřbitově. Při té přileľitosti jsme pietně vzpomněli i padlých daląích armád (včetně československé), kteří jsou na Oląanech uloľeni.

červené návěští   Anketa červený nadpis
V současnosti rozvířil hladinu návrh přijmout do ČR 50 syrských válečných sirotků. Co si o něm myslíte?

V Sýrii ani ľádní váleční sirotci nejsou.
287 (287 hl.)
Nebrat! Jeątě by nás podřezávali.
281 (281 hl.)
Konečně někdo uvaľující lidsky.
248 (248 hl.)
A» se kaľdý stará o sebe, nic nám do nich není.
233 (233 hl.)
Je to sice politikum, ale krok správným směrem.
411 (411 hl.)
Raději bychom měli zvýąit svou ostudně nízkou rozvojovou pomoc.
252 (252 hl.)
Prohnilý humanismus !!
193 (193 hl.)

Celkem hlasovalo: 1905


zelené návěští   Vyhledávání zelený nadpis


na nových stránkách

Rozšířené vyhledávání
Tématické skupiny
Seznam autorů


Google

web
sds.cz
blisty.cz
bbc.co.uk

zelené návěští   Vaąe komentáře zelený nadpis
[15.05.2018 19:15:23]
josef mikovec
Bohumír ©meral - Mučedník ztracených a vysněných příleľitostí http://www.novarepublika.cz/2018/0 5/frantisek-ferdinand-s ...

[15.05.2018 18:54:53]
josef mikovec
Zde jest zkuąební kámen, na němľ se dokáľe, zdali jsme opravdu v dost zralí, dost socialističtí, abychom opravdu stali se v Rako ...

[21.03.2018 17:10:12]
n
Snad se něco doví,!

[19.11.2016 10:28:45]
l&s
Doplnění k Peroutkovi - Zemanův projev byl míněn dobře, bohuľel se v něm dopustil dehonestujícího přeąlapu, kdyľ prohlásil, ľe Per ...

[27.02.2016 10:01:56]
l&s
Článek pana Bělohradského není k dispozici, tak jen pár postřehů k této stati. Paní Neudorflová sice správně píše, že je chyba, k ...

[28.10.2015 09:08:14]
-ik
Dobrý den pane ©lemendo! To, co jste napsal, je konstatování stavu. A co navrhujete jako pokus o naznačení cesty? Já mysl ...

[04.09.2015 14:20:12]
n
Samozřejmě, ľe jiľ těąím na shromáľdění, jako posledně na Václaváku. Doufám, ľe nebude chybět pán ©afr, kterého tímto srdečně zvu. ...

[13.08.2015 13:11:01]
n
SDS leží v žaludku tomu zoufalému tapetáři, takže je moc známá a okolí se musí postarat o její prosazení. Prohra s US a tím i se s ...

[13.08.2015 01:44:03]
-ik
Jestli že se mi zdá, že militantní skupiny dosahují lepších výsledků, měl byc se podívat na sebe, zda nepracuji špatně. Oni mohou ...

[08.06.2015 21:05:37]
-ik
"význam evropské levice pro vývoj ve světě a její podíl na jeho spoluutváření (globalizace, přenos zkušeností z jiných čá ...

[25.05.2015 14:58:27]
n
Lidstvo v rozvinutých zemích a tím myslím i naąi zemi, jiľ dosáhli hranic daląího materiálního pokroku a jeho daląí zvyąování je n ...

[25.05.2015 08:21:23]
l&s
"Proč se myšlenka lidové fronty boje proti fašismu prosadila v našem hnutí, až když bylo fakticky pozdě? Bylo vůbec možné, ab ...

[13.05.2015 09:45:10]
Milan Neubert
-iku, napsal jste víc věcí, s řadou souhlasím. Jednu námitku ale mám: dospěli jsme k závěru, že virtuální diskuse na webu nebo na ...

[10.05.2015 23:25:51]
-ik
Mám pocit, pane Neuberte, že jste se o kontakt s lidmi ani moc nesnažil. Diskuse na stránkách SDS je nulová. A i v minulosti jst ...

[06.05.2015 10:38:48]
n
Vítám tapetáře. Čest tvoji práci. Podle množství zbytečné práce opravdu stojíš ...


Teze programu SDS
Teze programu SDS

Tyto stránky byly vytvořen prostřednictvím redakčního systému phpRS.