Proč mají matematici rádi odmocninu

Vydáno dne 29. 06. 2007 (7045 přečtení)

Odmocninový systém je jediný, při němž má každý obyvatel Evropy stejný vliv na rozhodnutí EU, nezávisle na zemi, z níž pochází.

Moderní demokracie je demokracií nepřímou. O všech společenských a politických problémech nerozhodujeme sami, ale vybíráme si k tomu své zástupce. Považujeme za normální (a slušné!), že spravedlivou je zásada "jeden obyvatel - jeden hlas".

Demokraticky nebo spravedlivě?

A jak přidělit hlasy členům Evropské unie? Pokud by se považovala EU za svazek rovnocenných států, pak by byla spravedlivá zásada "jeden stát - jeden hlas". Státy však stejné nejsou - liší se už jenom počtem obyvatel. To musí zohlednit počet hlasů, jimiž daný stát disponuje.

Systém "dvojí majority" (zohledňující jak počet obyvatel, tak "rovnost" jednotlivých zemí) vytváří dojem jednoduchosti a spravedlnosti, ale je ve skutečnosti výhodný jen pro země velké (Německo, Francie, Velká Británie, Itálie) a země velmi malé. Je stejně (ne-li více) nespravedlivý ve srovnání s závazným systémem ve smlouvě z Nice. Systém z Nice je pro Polsko výhodný, systém zapsaný v návrhu ústavy je výhodný pro Německo, ale nespravedlivé jsou oba.

Existuje vůbec spravedlivý systém? Pokud přijmeme, že spravedlivý je takový podíl hlasů jednotlivých zemí, kdy každý obyvatel EU - nezávisle na zemi, z níž pochází - má stejný vliv na rozhodnutí EU, pak nám matematika nedává na výběr. Počet hlasů dané země musí být úměrný druhé odmocnině počtu jejích obyvatel. O tom se ví alespoň od 50. let z prací britského matematika Lionela Penrose.

Spravedlivě, tedy nerovně

Proč zrovna odmocnina? Jednotlivý obyvatel velkého státu má menší vliv na výběr svého představitele než obyvatel malého státu (jeden hlas z 1 tisíce má menší váhu než jeden hlas z 10). Je to podobné, jako když náš jediný hlas má menší vliv na volbu prezidenta než - dejme tomu - na předsedu podnikové rady.

Z počtu pravděpodobnosti vyplývá, že toto "oslabení" jednotlivého obyvatele je nepřímo úměrné druhé odmocnině z počtu obyvatel. Abychom to kompenzovali, musí mít jeho stát počet hlasů úměrný této odmocnině - aby tedy hlas každého obyvatele EU vážil stejně - což jsme uznali za spravedlivé.

Síla je nejen v počtu

Počet hlasů dané země není zdaleka to samé jako síla jeho hlasů. Uvažujme valnou hromadu akciové společnosti, kde se rozhodnutí přijímají většinou hlasů. Akcionář, který shromáždil 51% hlasů, vyhrává všechna hlasování. Síla hlasů ostatních akcionářů je rovna nule, i když mají v součtu počet hlasů (49%) srovnatelný s hlavním akcionářem. Nemají vliv na žádná přijímaná rozhodnutí! Síla hlasu nezávisí jen na počtu akcií, ale i na rozhodovacím prahu. Pokud je k přijetí rozhodnutí zapotřebí většiny dvou třetin hlasů, začnou mít na rozhodování společnosti vliv i ostatní akcionáři.

Zdá se být přirozené, aby se v případě členských států EU měřila síla hlasu dané země počtem koalic (blokujících či prosazujících), v nichž je daný stát důležitým článkem.

Podstata tzv. jagelonského kompromisu, navrženého polskými vědci Wojciechem Słomczyńským a Karolem Życzkowským z Jagelonské univerzity, vycházejícího z odmocninového systému, spočívá v takovém výběru prahu "kvalifikované většiny", aby byla síla hlasu dané země rovna počtu jeho hlasů. V aktuální situaci 27 států EU má tento práh hodnotu 61,6%. Jinak řečeno, aby rezoluce prošla, musí být součet hlasů států hlasujících "pro" větší než 61,6%.

Tento kompromis umožňuje vyhnout se jak situacím, kdy malá skupina velkých zemí diktuje podmínky, tak situacím, kdy malá skupina malých zemí může blokovat všechna rozhodnutí. Systém "dvojí většiny" tak jednoduché zhodnocení síly jednotlivých zemí neumožňuje.

Ať už padne v této věci jakékoliv rozhodnutí, je potěšitelné, že se matematika tentokrát trefila do černého. Konec konců středoškolská matematika vzbuzuje ve společnosti tolik emocí jen málokdy.

Arkadiusz Orłowski - matematik z Katedry informatiky SGGW a Fyzikálního ústavu Polské AV

Gazeta Wyborcza, 21. 6. 2007

Síla hlasu států v EU

Stát	podle ústavní smlovy	podle smlouvy z Nice	podle systému stejného vlivu
Německo	11,65%	7,78%	9,13%
Francie	9,02%	7,78%	8,00%
Velká Británie	8,69%	7,78%	7,84%
Itálie	8,49%	7,78%	7,73%
Španělsko	6,55%	7,42%	6,70%
Polsko	5,71%	7,42%	6,27%
Rumunsko	4,16%	4,26%	4,77%
Holandsko	3,50%	3,97%	4,18%
Řecko	2,87%	3,97%	3,49%
Portugalsko	2,81%	3,97%	3,41%
Belgie	2,80%	3,97%	3,40%
Česko	2,77%	3,97%	3,36%
Maďarsko	2,75%	3,97%	3,33%
Švédsko	2,62%	3,09%	3,17%
Rakousko	2,53%	3,09%	3,04%
Bulharsko	2,46%	3,09%	2,95%
Dánsko	2,19%	2,18%	2,51%
Slovensko	2,19%	2,18%	2,50%
Finsko	2,17%	2,18%	2,47%
Irsko	2,04%	2,18%	2,24%
Litva	1,95%	2,18%	2,03%
Lotyšsko	1,81%	1,25%	1,71%
Slovinsko	1,78%	1,25%	1,61%
Estonsko	1,70%	1,25%	1,36%
Kypr	1,63%	1,25%	1,08%
Lucembursko	1,59%	1,25%	0,88%
Malta	1,58%	0,94%	0,84%

Z originálu Dlaczego matematycy lubią pierwiastek pro stránky SDS přeložil Milan Neubert.

Poznámka SDS:

Krátký příspěvek k důvodům zavedení odmocniny ZDE.

Související články:
(EU - Evropská ústava/Lisabon)

Stanovisko SDS k volbě nejvyšších funkcionářů EU (22.11.2009)
Republiku si zaplevelit nedáme (29.10.2009)
K postupu České republiky při přijímání Lisabonské smlouvy (15.12.2008)
On-line rozhovor s německým europoslancem (14.12.2008)
Zápis z přijetí delegace Evropského parlamentu prezidentem republiky Václavem Klausem (06.12.2008)
Nález Ústavního soudu ve věci Lisabonské smlouvy (4) (01.12.2008)
Nález Ústavního soudu ve věci Lisabonské smlouvy (3) (01.12.2008)
Nález Ústavního soudu ve věci Lisabonské smlouvy (2) (01.12.2008)
Nález Ústavního soudu ve věci Lisabonské smlouvy (01.12.2008)
Evropská dialektika (23.06.2008)
Nebude-li pršet, nezmoknem… (17.06.2008)
Stanovisko SDS k ratifikaci Reformní smlouvy (15.12.2007)
Vládní smlouva musí být předložena referendu EU (22.10.2007)
The government’s treaty must be put to referendum EU (21.10.2007)
Evropa jako nová hranice (04.10.2007)
O heslu Spojených států evropských (22.09.2007)
Pražské prohlášení (18.09.2007)
Od Evropské ústavy k nové smlouvě: změna názvu, podstata nezměněna (20.07.2007)
Iniciativa za Evropské ústavodárné shromáždění (07.03.2007)
Euroústava není potřebná (01.03.2007)
EU Constitutional base has to be decided in a democratic way (03.02.2007)
Diskutujte v rámci „plánu D“ (03.04.2006)
Evropská ústava – obtížný krok (22.02.2006)
Klaus odmítá centralizaci a navrhuje Organizaci evropských států (30.08.2005)
Iniciativa "Za novou Evropu" (08.07.2005)
Stanovisko SDS k vzniku evropské ústavy (18.06.2005)
Spojme se pro novou naději (16.06.2005)
Telička navrhl nezávazné referendum k EU (15.06.2005)
Sněmovna bude debatovat o českém stanovisku pro summit EU (14.06.2005)
Ústava pro krále (07.06.2005)
Stanovisko SEL k referendu ve Francii (06.06.2005)
Poučení z krizového vývoje v EU po referendech ve Francii a Nizozemí (05.06.2005)
Evropský lid existuje a ví, co říká (05.06.2005)
Potřebujeme čas (31.05.2005)
Návrat politiky do Francie (30.05.2005)
Experti: Francouzské „ne“ euroústavě může být i pozitivní (29.05.2005)
Prohlášení SDS k referendu ve Francii (09.04.2005)
Za mírovou Evropu solidarity (16.03.2005)
Diskutujme o euroústavě co nejvíce (14.02.2005)
Dopis Pavla Rychetského Václavu Klausovi (14.02.2005)
Dopis předsedovi Ústavního soudu (02.02.2005)
4. kapitola DDP ČSSD (29.01.2005)
Francouzské referendum: první křest ohněm pro evropskou ústavu (25.01.2005)
Co udělá 40 tisíc francouzských socialistů? (12.12.2004)
Euroústava a česká otázka (11.11.2004)
Tisková zpráva SDS 041014 (14.10.2004)
Dopis shromáždění „Za sociální republiku“ (14.10.2004)
Prohlášení klubu „Nový svět“ Socialistické strany Francie (19.06.2004)

Celý článek | Autor: administrator | Počet komentářů: 5 | Přidat komentář |

| Zdroj: Gazeta wyborcza